PSY38X2 : Traitement de données en Psychologie - TD N°4

Analyse de variance avec Minitab

 

 

 

1) Analyse de variance pour un plan S*A

Chargez Minitab et ouvrez le projet W:\PSY3\TD-Minitab\INHIBIT.MPJ.

Ce cas est décrit dans l'énoncé 21 de la fiche distribuée en TD de statistiques

Nous allons tester l'hypothèse : "le nombre de paires correctement rappelées dépend de la position ordinale dans la liste" à l'aide d'une analyse de variance. Deux facteurs doivent ici être pris en compte : le facteur "position ordinale" et le facteur "sujet" (car les sujets sont croisés avec l'autre facteur).

Observez attentivement la façon dont les données ont été saisies : chacun des facteurs, et la variable dépendante, sont saisis dans des colonnes différentes.

Utilisez le menu Stat - ANOVA - A deux facteurs contrôlés... et complétez le dialogue comme suit :

 

Retrouvez ainsi les résultats donnés sur la fiche de TD de Statistiques.

 

On peut obtenir une représentation graphique donnant les moyennes par condition expérimentale (c'est-à-dire par position dans la liste) en utilisant le menu Stat - ANOVA - Analyse de moyennes ....

Complétez le dialogue de manière à obtenir le résultat suivant :

2) Analyse de variance pour un plan S<A*B>

Ouvrez le fichier W:\PSY3\TD-Minitab\Multimedia.MPJ.

 

Utilisez le menu Stat - ANOVA - ANOVA équilibrée et complétez la fenêtre de dialogue comme suit :

 

 

Construire un graphe montrant l'interaction entre les variables Présentation et Rappel.

Un tel graphique peut notamment être obtenu à l'aide du menu Graphiques - Carte ...

Par exemple, on complète le dialogue comme suit :

 

 

puis on affiche le dialogue Options..., et on indique un décalage de 0 pour le groupement suivant les valeurs de Rappel.

 

 

On devrait ainsi obtenir le diagramme d'interaction suivant :

Exercice : on sait que, dans un graphe d'interaction les deux facteurs mis en jeu jouent des rôles analogues. Utilisez le menu précédent pour obtenir le graphe d'interaction sous la forme équivalente suivante :

 

 

 

3) Analyse de variance pour un plan S<A>*B

Ouvrez le fichier W:\PSY3\TD-Minitab\King.MPJ.

 

Les données qui y sont saisies sont celles de l'énoncé 32 de la fiche de TD de Statistiques. Le plan d'expériences utilisé par King est du type S8<A3>*B6. Les logiciels de traitement statistique ne prévoient pas toujours ce type de plan "à mesures partiellement répétées". Nous ne pourrions, par exemple, utiliser Excel ou Statgraphics. En revanche, ce cas peut être traité par Minitab, en utilisant le menu Stat - ANOVA - Modèle linéaire généralisé... On complète la fenêtre de dialogue comme suit :

 

 

Notez la manière dont on indique à Minitab l'emboîtement des sujets dans les groupes et l'interaction. Remarquez en particulier la zone de dialogue "Facteurs Aléatoires". Il est indispensable d'y mentionner le facteur sujet pour que la statistique F relative au facteur Groupe soit calculée en utilisant le carré moyen relatif à la source de variation Sujet(Groupe) au dénominateur.

 

On devrait obtenir comme résultat :

 

Analyse de la variance pour Ambulato, en utilisant la SC ajustée pour les tests

 

Source            DL  SC Séq  SC Ajust   CM Ajust     F    P

Groupe             2  285815    285815     142908  7.80  0.003

Sujet(Groupe)     21  384722    384722      18320  6.84  0.000

Interval           5  399737    399737      79947 29.85  0.000

Groupe*Interval   10   80820     80820       8082  3.02  0.002

Erreur           105  281199    281199       2678

Total            143 1432293

 

 

On pourra comme précédemment, obtenir un graphe de l'interaction entre les variables Intervalle et Groupe à l'aide du menu Graphiques - Carte ....

Exercice : Réaliser le graphique suivant :

 

4) Autres plans d'expérience

Ouvrez le fichier W:\PSY3\TD-Minitab\Syssau.MPJ

 

Il s'agit ici d'un plan d'expérience assez complexe, de type S<T2*C2*M2>

Observez la façon dont les données ont été saisies.

 

On veut d'abord faire une analyse de variance portant sur l'ensemble de l'expérience. Les facteurs à prendre en compte sont : Type Texte, Connotation, Mémoire. Pour les interactions, il faut tenir compte des interactions des facteurs pris deux à deux, et de l'interaction triple entre les trois facteurs.

 

Pour exécuter l'analyse de variance sous Minitab, on utilise donc le menu Stat - ANOVA - Modèle linéaire généralisé (ou ANOVA équilibrée...) en complétant le dialogue de la façon suivante :

 

 

On devrait ainsi obtenir le tableau d'analyse de variance suivant :

 

Source                  DL  SC Séq   SC Ajust  CM Ajust     F     P

Type Tex                 1  63.013     63.013    63.013  12.58  0.001

Connot                   1   1.513      1.513     1.513   0.30  0.584

Mémoire                  1   4.513      4.513     4.513   0.90  0.346

Type Tex*Connot          1   1.013      1.013     1.013   0.20  0.654

Type Tex*Mémoire         1   1.513      1.513     1.513   0.30  0.584

Connot*Mémoire           1  21.012     21.012    21.012   4.19  0.044

Type Tex*Connot*Mémoire  1   0.112      0.112     0.112   0.02  0.881

Erreur                  72 360.700    360.700     5.010

Total                   79 453.387

 

5. Monitorat

Exercice 1 :

Saisissez les données de l'exercice 23 de la fiche de TD de statistiques (données Craik). Retrouvez les résultats indiqués, d'abord en interprétant les données comme celles d'un plan S<A>, puis en interprétant les données comme celles d'un plan S*A.

 

Exercice 2

Le cas d'un plan d'expérience S*A peut également être traité à l'aide de l'utilitaire d'analyse d'Excel.

 

Ouvrez le classeur W:\PSY3\TD Excel\TD11-ANOVA.XLS

Affichez la feuille de données INHIBIT.

Remarquez que l'on dispose d'une seule valeur de la variable dépendante pour chaque combinaison des deux facteurs. Pour Excel, il s'agit de deux facteurs sans répétition d'expérience.

 

Complétez la fenêtre de dialogue comme suit :

 

 

Dans le tableau d'analyse dressé par Excel, seul le rapport F calculé pour les colonnes nous intéresse.

 

ANALYSE DE VARIANCE

Source des variations

Somme des carrés

Degré de liberté

Moyenne des carrés

F

Probabilité
Lignes

52,48

7

7,50

2,63

2,69%

Colonnes

146,85

5

29,37

10,32

3,87E-06

Erreur

99,65

35

2,85

Total

298,98

47

 

Exercice 3 - Analyse de variance avec Excel pour un plan S<A*B>

Ouvrez le classeur W:\PSY3\TD Excel\TD11-ANOVA.XLS

 

Dans le cas d'un plan S<A*B>, on considère les deux facteurs de variation A et B. Le facteur Sujet est assimilé à une mesure répétée dans chaque condition expérimentale.

Nous allons étudier les différentes hypothèses formulées dans l'énoncé à l'aide d'une analyse de variance.

On obtient le tableau d'analyse de variance suivant :

 

ANALYSE DE VARIANCE

Source des variations

Somme des carrés

Degré de liberté

Moyenne des carrés

F

Probabilité

Valeur critique pour F
Echantillon

2080,00

2

1040,00

115,56

3,08E-20

5,02

Colonnes

201,67

1

201,67

22,41

1,63E-05

7,13

Interaction

213,33

2

106,67

11,85

5,40E-05

5,02

A l'intérieur du groupe

486,00

54

9,00

Total

2981,00

59

 

Ce tableau permet d'apporter des réponses aux hypothèses qui ont été formulées. Mais il faut recourir à d'autres outils pour obtenir sans mal un graphe d'interaction

Copiez (intelligemment) les données d'Excel dans une feuille de calcul Minitab et reprenez l'exercice : tableau d'analyse de variance et graphe d'interaction.

 

Exercice 4

Ouvrez le fichier W:\PSY3\TD-Minitab\Neglige.MPJ et traitez les questions figurant dans l'énoncé.

Les données saisies sont celles de l'énoncé 33 des fiches de TD de statistiques.

Pour le tableau d'analyse de variance, vous devriez aboutir à quelque chose du genre suivant :

 

Source                  DL   SC Séq  SC Ajust  CM Ajust   F     P

Conditio                 1    0.000     0.000     0.000   0.00  0.997

Sujet(Conditio)         22   31.658    31.658     1.439   1.13  0.324

Main                     1   21.275    21.275    21.275  16.76  0.000

Orientat                 2    5.342     5.342     2.671   2.10  0.127

Conditio*Main            1   18.169    18.169    18.169  14.32  0.000

Conditio*Orientat        2    3.236     3.236     1.618   1.27  0.284

Main*Orientat            2    1.357     1.357     0.678   0.53  0.588

Conditio*Main*Orientat   2    0.495     0.495     0.248   0.20  0.823

Erreur                 110  139.611   139.611     1.269

Total                  143  221.142

 

Interprétez ensuite ce tableau : quels sont les facteurs, ou les interactions, dont les effets sont significatifs ?

Retrouve-t-on ainsi ce qui a été obtenu, par d'autres moyens, dans l'énoncé 33 ?